Question

Determine PQ, sendo AB = 31​

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre álgebra.

Primeiro, note que o segmento $\overline{\text{AB}}$ é dividido em três segmentos, sendo eles $\overline{\text{AP}},~\overline{\text{PQ}}$ e $\overline{\text{QB}}$.

Cada um destes segmentos tem sua medida em função da incógnita $x$.

Facilmente, podemos ver que valem as seguintes igualdades:

$\begin{center}\align\overline{\text{AB}}=\overline{\text{AP}}+\overline{\text{PQ}}+\overline{\text{QB}}\\ \overline{\text{AQ}}=\overline{\text{AP}}+\overline{\text{PQ}}\\\end{center}$

Então, sabendo que a medida de $\overline{\text{AB}}=31~\bold{u.~c}$, fazemos:

$\overline{\text{AB}}=2x+x+1\\\\\\ \overline{\text{AB}}=3x+1\\\\\\ 3x+1=31$

Subtraia $1$ em ambos os lados da igualdade

$3x+1-1=31-1\\\\\\ 3x=30$

Divida ambos os lados da igualdade por um fator $3$

$\dfrac{3x}{3}=\dfrac{30}{3}\\\\\\ x=10~\bold{u.~c}$

Então, para determinarmos a medida de $\overline{\text{PQ}}$, substituímos o valor da incógnita $x$ na equação $(2)$

$\overline{\text{AQ}}=\overline{\text{AP}}+\overline{\text{PQ}}\\\\\\ 2x=x-1+\overline{\text{PQ}}\\\\\\ 2\cdot 10=10-1+\overline{\text{PQ}}\\\\\\ 20=9+\overline{\text{PQ}}$

Subtraia $9$ em ambos os lados da igualdade

$\overline{\text{PQ}}=11~\bold{u.~c}~~\checkmark$

Esta é a medida do segmento que buscávamos.