Question

Determine, por meio de uma equação de 2° grau dois números tais que a soma e o produto sejam, respectivamente:

a) 2 e -120
b) 0,2 e -1,2​

Answer 1

Resposta:

Solução:

a)

Composição de uma equação do 2º grau, conhecidas as raízes:

$\boxed{ \displaystyle \sf x^2 - Sx + P = 0 }$

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases} \sf x_1 = 2 \\ \sf x_2 = - 120 \end{cases}$

A soma das raízes:

$\displaystyle \sf S = x_1 + x_2$

$\displaystyle \sf S = 2 + (-120)$

$\displaystyle \sf S = 2 - 12 0$

$\displaystyle \sf S = - 118$

O produto das raízes:

$\displaystyle \sf P = x_1 \cdot x_2$

$\displaystyle \sf P = 2 \cdot (-120)$

$\displaystyle \sf P = - 240$

Formação da equação:

$\displaystyle \sf x^{2} +Sx +P = 0$

$\displaystyle \sf x^{2} +(-18)x +(-240) = 0$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf x^{2} - 118x - 240 = 0 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

b)

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases} \sf x_1 = 0,2 \\ \sf x_2 = - 1,2 \end{cases}$

A soma das raízes:

$\displaystyle \sf S = x_1 + x_2$

$\displaystyle \sf S = 0,2 + (-1,2)$

$\displaystyle \sf S = 0,2 - 1, 2$

$\displaystyle \sf S = - 1$

O produto das raízes:

$\displaystyle \sf P = x_1 \cdot x_2$

$\displaystyle \sf P = 0,2 \cdot (-1,2)$

$\displaystyle \sf P = 0,24$

Formação da equação:

$\displaystyle \sf x^{2} +Sx +P = 0$

$\displaystyle \sf x^{2} +(-1)x +(-0,24) = 0$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf x^{2} - x - 0,24 = 0 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: