Question

Determine, pelo método da substituição, as soluções dos sistemas lineares abaixo:

a:
x¹ + 2x² - x³ = 1
3x¹ - x² + x³ = 2



b)
2x-y+z=0
x+y-2z=1
x-y-z=2

Answer 1

a) 
x¹ + 2x² - x³ = 1 
3x¹ - x² + x³ = 2
 
x = 1 - 2.x² + x³ 

Substituindo:

3x¹ - x² + x³ = 2
3.(1 - 2.x² + x³) - x² + x³ = 2
3 - 6.x² + 3.x³ - x² + x³ = 2
3 - 7.x² + 4.x³ = 2
7.x² - 4.x³ = 1

Para que fosse possível resolver este problema precisamos que o número de equações sejam iguais ao número de incógnitas, portanto não é possível terminar a resolução do programa.

b) 
2x-y+z=0
x+y-2z=1
x-y-z=2

x = 2 + y + z (I)

Substituindo:

2x - y + z = 0
2.(2 + y + z) - y + z = 0
4 + 2.y + 2.z - y + z = 0
4 + y +3.z = 0
y + 3.z = - 4 (II)

x + y - 2.z = 1
(2 + y + z) + y - 2.z = 1
2 + 2.y - z = 1 
z - 2.y = 1 
z = 1 + 2.y (III)

Substituindo:

y + 3.z = - 4
y + 3.(1 + 2.y) = - 4
y +3 +6.y = - 4
7.y = -7
y = - 1

∴ z = 1 + 2.y = 1 + 2 x (-1) = -1

∴ x + y - 2.z = 1 
x = 1 + 1 - 2
x = 0