Question

Determine, pela regra da cadeia a deriva da função f(x)= sen^3(x^2-1)^2

Answer 1

Temos que:

$\sf f(x) = sen {}^{3} (x {}^{2} - 1) {}^{2}$

A questão pergunta a derivada dessa função. Para facilitar nossa vida, vamos escrever aquele expoente "3" como sendo o expoente de toda a função.

$\sf f'(x) =[sen(x {}^{2} - 1) {}^{2} ] {}^{3}$

Vamos dividir esse cálculo da derivada em 4 partes:

• 1) Derivada do expoente;
• 2) Derivada do seno;
• 3) Derivada da função do parêntese;
• 4) Derivada da função dentro do parêntese.

$\sf f'(x) = 3.[sen(x {}^{2} - 1) {}^{2} ] {}^{3 - 1} \: . \: cos(x {}^{2} - 1) {}^{2} . \: 2.(x {}^{2} - 1 ) {}^{2 - 1} \: . \: (2x {}^{2 - 1} ) \\ \sf f'(x) = 3.[sen(x {}^{2} - 1) {}^{2} ] {}^{2} \: . \: cos(x {}^{2} - 1) {}^{2} \: . \: 2.(x {}^{2} - 1) {}^{1} \: . \: (2x {}^{1} )\\ \sf f'(x) = 3.sen {}^{2} (x {}^{2} - 1) {}^{2} \: . \: cos(x {}^{2} - 1) {}^{2} \: . \: 2.(x {}^{2} - 1) \: . \: 2x\\ \sf f'(x) = 3.sen {}^{2} (x {}^{2} - 1) {}^{2} \: . \: cos(x {}^{2} - 1) {}^{2} \: .(x {}^{2} - 1)\: . \: 2.2x\\ \sf f'(x) = 3.sen {}^{2} (x {}^{2} - 1) {}^{2} \: . \: cos(x {}^{2} - 1) {}^{2} \: . (x {}^{2} - 1).4x\: \\ \sf f'(x) = 4x.3.sen {}^{2} (x {}^{2} - 1) {}^{2} \: . \: cos(x {}^{2} - 1) {}^{2} \: . \: (x {}^{2} - 1) \\ \boxed{\sf f'(x) = 12x \:. \: sen {}^{2} (x {}^{2} - 1) {}^{2} \: . \: cos(x {}^{2} - 1) {}^{2} \: . \: (x {}^{2} - 1)}$

Espero ter ajudado