Question

Determine, passo a passo, a derivada primeira da função:   (POR FAVOR QUEM SOUBER ME AJUDEM)

Answer 1

Acompanhe a propriedade para a derivada de funções logarítmicas:

$\displaystyle y = \ln (\frac{1+x}{1-x}) \\ \\ \\ y' = \frac{1}{\displaystyle \frac{1+x}{1-x}} \cdot (\frac{1+x}{1-x})' \\ \\ \\ y' = \frac{1}{\displaystyle \frac{1+x}{1-x}} \cdot \frac{(1+x)'(1-x) - (1+x)(1-x)'}{(1-x)^2} \\ \\ \\ y' = \frac{1}{\displaystyle \frac{1+x}{1-x}} \cdot \frac{1 \cdot (1-x)-(1+x) \cdot (-1)}{(1-x)^2} \\ \\ \\ y' = \frac{1}{\displaystyle \frac{1+x}{1-x}} \cdot \frac{(1-x)+(1+x)}{(1-x)^2} \\ \\ \\ y' = \frac{1}{\displaystyle \frac{1+x}{1-x}} \cdot \frac{2}{(1-x)^2}$

$\displaystyle y' = 1 \cdot \frac{1-x}{1+x} \cdot \frac{2}{(1-x)^2} \\ \\ \\ y' = \frac{2 \cdot (1-x)}{(1+x) \cdot (1-x)^2} \\ \\ \\ y' = \frac{2}{(1+x) \cdot (1-x)^{2-1}} \\ \\ \\ y' = \frac{2}{(1+x) \cdot (1-x)} \\ \\ \\ \boxed{\boxed{y' = \frac{2}{1-x^2}}}$

Mais correto do que isso não fica. Espero que tenha lhe ajudado!