Question

Determine para que valores reais de x a expressão √x²+3x+2 é igual a 2√3

Answer 1

$\sqrt{x^2+3x+2}=2 \sqrt{3} \\ \\ ( \sqrt{x^2+3x+2})^2=(2 \sqrt{3})^2 \\ \\ x^2+3x+2=4*3 \\ \\ x^2+3x+2=12 \\ \\ x^2+3x-10=0$

Usando Bascara temos:

Δ= 3²-4.1(-10)
Δ= 9+40
Δ=49

x= -3+-√49 / 2.1
x=-3+-7 / 2
x'=-10/2               x''= 4/2
x'=-5                     x''=2

Answer 2

elevando os dois membros ao quadrado, ficamos com:

x²+3x+2 = 4•3
x²+3x+2 = 12
x²+3x+2-12 = 0
x²+3x-10 = 0

∆= 3²-4(1)(-10)
∆= 9+40
∆= 49

x= (-3±√49)/2•1
x= (-3±7)/2

x'= (-3-7)/2
x'= -10/2
x'= -5

ou

x"= (-3+7)/2
x"= 4/2
x"= 2

..............................

Outra forma de fazer seria pela soma e produto. Sabemos que a soma e o produto das raízes pode ser calculados da seguinte forma:

S = -b/a
P = c/a

Logo ficaria:

S = -3/1 = -3
P = -10/1 = -10

Dois números que somados da -3 e multiplicados da -10, sendo assim temos que as raízes são:

x' = -5 e x" = 2