Question

Determine para que valores de P existe o triângulo ABC: A(p,3), B(1,6) e (-1,1)​

Answer 1

os valores de p serão $-3/2\leqp\leq1$

Para que o triangulo ABC exista precisamos que os valores de P que respeitem a desigualdade triangular.

A desigualdade triangular nos diz que um dos lados de um triangulo não pode ser maior do que a soma dos dois outros lados.

Isto significa que para o triangulo ABC, devemos ter que

AB$\leq$BC+CA. E além disso:

CA$\leq$BC+AB.

BC$\leq$CA+AB.

Vamos calcular cada lado deste triangulo:

AB=B-A=(1,6)-(p,3)=(1-p,3)

BC=C-B=(-1,1)-(1,6)=(-2,-5)

CA=A-C=(p,3)-(-1,1)=(p+1,2)

AB$\leq$BC+CA ==>(1-p,3)$\leq$(-2,-5)+(p+1,2)

(1-p,3)$\leq$(p-1,-3)

(0,0)$\leq$(2p-2,-6)

CA$\leq$BC+AB.

(p+1,2)$\leq$(-2,-5)+(1-p,3)

(p+1,2)-(1-p,3)$\leq$(-2,-5)

(2p-1,-1)$\leq$(-2,-5)

Para definir os limites de p, Precisamos forçar igualdades para o eixo x.

Assim teremos

de AB$\leq$BC+CA

(0,0)=(2p-2,-6)

0=2p-2

1=p

de CA$\leq$BC+AB.

(2p-1,-1)$\leq$(-2,-5)

2p-1=-2

p=-3/2

E portanto os valores de p serão:

$-3/2\leqp\leq1$