Question

Determine para que valores de m existe x tal que:

a)cosx = m-1/m-2
b)tgx = 3m - 2

Answer 1

a) cosx=(m-1)/(m-2)

só existe x para o cosx se  (-1)≤(m-1)/m-2)≤1

então (m-1)/(m-2)≤1 ⇒(m-1)/(m-2)-1≤0 ⇒ (m-1-m+2)/(m-2)≤0 ⇒ 1/(m-2) ≤0 ⇒

fazendo m-2=0 ⇒ m=2

e (m-1)/(m-2) ≥ -1 ⇒ (m-1)/(m-2) +1≥0 ⇒ (m-1+m-2)/(m-2)≥0 ⇒ (2m-3)/(m-2)≥0

então 2m-3=0 ⇒ 2m=3 ⇒ m=3/2

pelas intersecções dos pontos m=3/2 e m=2  m tem assumir valores menores ou igual a 3/2 ou seja m≤3/2

b) tgx= 3m-2 ,

nesse caso m pode assumir qualquer valor em R