Question

Determine para que valores de a,b,c e d o polinômio p(x) = (a – 2)x³ + (3a + b – 5)x² + (b + c)x + (2c – 3d) seja identicamente nulo.

Answer 1

Resposta:

a = 2; b = -1; c = 1; d = 2/3.

Explicação passo a passo:

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Um polinômio é identicamente nulo quando todos os seus coeficientes são 0. Então para que p(x) = (a – 2)x³ + (3a + b – 5)x² + (b + c)x + (2c – 3d) seja identicamente nulo, tem-se que:

(a – 2) = 0

(3a + b – 5) = 0

(b + c) = 0

e (2c – 3d) = 0

Desenvolvendo-se essas equações tem-se:

• a – 2 = 0

a = 2

• 3a + b – 5 = 0

b = 5 - 3a

b = 5 - 6

b = -1

• b + c = 0

c = -b

c = -(-1)

c = 1

• 2c – 3d = 0

3d = 2c

3d = 2

d = 2/3