Question

Determine para quais valores de x as desigualdades abaixo são satisfeitas:

a) | 1 - x | > 3

b) x² - 3x + 2 > 0

Answer 1

• Item a) Temos a seguinte desigualdade:

$(a) \: |1 - x| > 3$

Para descobrir os valores que satisfazem essa desigualdade, devemos lembrar que quando temos o módulo de alguma coisa, podemos desmembrar isso de acordo com essa relação:

$|x \pm k| > a \: \to \: - a < x \pm k < a$

Usando essa relação, temos que:

$|1 - x| > 3 \: \to \: - 3 > 1 - x >3$

Agora é só resolver essa inequação simultânea:

$- 3 - 1 > - x > 3 - 1 \\ ( - 4 > - x > 2).( - 1) \\4 < x < - 2$

• Agora vamos ao item b).

$(b) \: x {}^{2} - 3x + 2 > 0$

Primeiro, vamos descobrir as raízes dessa equação do segundo grau:

$x {}^{2} - 3x + 2 = 0 \: \to \: \: x_{1} = 2 \: ou \: x_{2} = 1$

Fazendo um gráfico simplificado desse resultado (está anexado na resposta). Observe que pela expressão, queremos x² - 3x + 2 > 0, (>0), ou seja, valores positivos, olhando para o gráficos, podemos ver que os valores positivos são desde -∞ até 1 e depois de 2 até +∞, portanto a solução dessa inequação é:

$S = \{x \in \mathbb{R} \: | \: x < 1 \: ou \: x > 2 \}$

Espero ter ajudado