Question

determine para quais valores de p a função quadratica f dada por f(x) =x²- 2x+ p admite duas raizes reais distintas

Answer 1

f(x) = x² - 2x + p
Para que tenhamos duas raizes reais e distintas, deve-se ter: Δ > 0
Sabemos que Δ = b² - 4ac⇒
b² - 4ac > 0⇒
 (-2)² - 4.1.p > 0⇒
4 - 4p   > 0 ⇒
4(1 - p)  > 0⇒
1 - p > 0⇒
- p > - 1 (multiplicando-se por -1), temos⇒
p < 1
Portanto, para satisfazer as condições do problema, devemos ter valores de p < 1

Answer 2

Olá, cara Bruna.

Dado:

$\boxed{f(x)= x^2-2x+p}$

Aplique:

$\boxed{\Delta= b^2-4*a*c} \\ \\ \Delta= (-2)^2-4*(1)*p \\ \Delta= 4-4p \\ 4-4p>0 \\ -4p>-4(-1) \\ p< \frac{4}{4} \\ \boxed{p<1}$

Provando:

$\boxed{x^2-2x+0,9= 0} \\ \\ \\ \Delta= (-2)^2-4*(1)*(0,9) \\ \Delta= 4-3,6 \\ \boxed{\Delta= 0,4} \\ \\ x'= \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2} \\ x'= \frac{-(-2)+ \sqrt{0,4} }{2} \\ x'= \frac{2+0,63}{2} \\ x'= \frac{2,63}{2} \\ \boxed{x'= 1,3} \\ \\ x''= \frac{-(-2)- \sqrt{0,4} }{ 2} \\ x''= \frac{2-0,63}{2} \\ x''= \frac{1,37}{2} \\ \boxed{x''= 0,6}$

Obs.: Qualquer dúvida me consulte, bons estudos.