Question

Determine para quais valores de m a função g(x)=2x²+3x-2m:

-Não possui dois zeros reais e distintos
-Não possui zeros reais
-Possui dois zeros reais iguais

Answer 1

Resposta:

1º   Função tem dois zeros reais distintos     m > - 9 / 16

em intervalo  m ∈ ] - 9 / 16 ,  + ∞ [

2º  Não possui zeros  reais quando    m < - 9 / 16

em intervalo m ∈  ] - ∞, - 9/ 16 [

3º  Possui dois zeros reais iguais  quando  m = - 9 / 16

Em intervalo  m  ∈  {- 9/ 16 }

Explicação passo-a-passo:

Introdução :

g ( x ) = 2 x² + 3 x - 2 m

a =  2

b =  3

c = - 2m

Quem decide, quem discrimina isto, é o Binómio Discriminante na Fórmula de Bhaskara.

O delta    Δ = b² - 4 * a * c.

⇔ Δ = 9 + 16 m

1º ) Não possui dois zeros reais e distintos

Dito assim parece que era o caso do 2º e do 3º

Penso que quer dizer:

"Função tem dois zeros reais distintos "  ⇔  Δ > 0

É a única situação que falta estudar. ( comecei pela 2º e 3º )

Δ > 0

⇔ 9 +16 m > 0

⇔ 16 m > - 9  

⇔ m > - 9 / 16

2º)  Não possui zeros reais  ⇔   Δ < 0

⇔ 9 +16 m < 0  

⇔16m < -9    mudei 9 de membro trocando o sinal

⇔ m < -9/16  dividi ambos os membros da equação por 16

A função não possui zeros reais para  m ∈ ] - ∞ , - 9/ 16 [

3º Possui dois zeros reais iguais  ⇔ Δ = 0

9 +16 m  = 0

⇔ 16 m  = - 9

⇔  m =  - 9 / 16

Sinais : ( * ) multiplicar   ( / ) dividir  ( ⇔ ) equivalente a  

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.