Question

Determine para cada uma das funções abaixo as raizes as coordenadas do vértice y = x - 4x + 4

Answer 1

Esta função quadrática possui raiz 2 (duas raízes iguais) e vértice no ponto (2, 0).

Função quadrática

Uma função quadrática é toda função que possui a forma geral $y = ax^2 + bx + c$ com $a \neq 0$. Neste tipo de função, a representação no plano cartesiano é uma parábola.

Raízes de uma função quadrática

Para encontrar as raízes de uma função quadrática, ou seja, o ponto que seu gráfico intercepta o eixo x, igualamos a função a 0 e resolvemos a equação encontrada.

No caso desta função, temos:

$y = x^2 - 4x + 4 \Longrightarrow x^2 - 4x + 4 =0$

Aplicando a fórmula de Bháskara, temos:

$\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4\\\\\Delta = 16 - 16\\\\\Delta = 0$

$x = \frac{-(-4) \pm\sqrt{0} }{2 \cdot 1} \\\\x_1 = \frac{4+0}{2}=2 \\\\x_1 = \frac{4-0}{2}=2$

Vértice de uma função quadrática

O vértice de uma função quadrática é o ponto de mínimo ou ponto de máximo da função. A coordenada do vértice é calculada por meio das fórmulas:

$X_v = \frac{-b}{2a}$

$Y_v = \frac{-\Delta}{4a}$

Aplicando estes valores para a função dada, encontramos:

$X_v= \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} =2\\\\Y_v = \frac{-0}{4 \cdot 1} = 0$

Logo, o vértice da função está no ponto (2, 0).

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