Question

Determine para cada grupos de números.

a) o mmc (12, 18, 36, 40);

b) o mmc (20, 30, 48);

c) o mdc (120, 840);

d) o mdc (90, 36, 54).

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Answer 1

O mínimo múltiplo comum (M.M.C) dos itens A e B, respectivamente resultaram em 360 e 240. Já o máximo divisor comum (M.D.C) dos itens C e D, respectivamente resultaram em 120 e 18.

$\blacksquare$ Acompanhe a solução:

→ Tanto o M.M.C, como o M.D.C, é o mesmo que  fatorar (dividir pelos números primos na ordem crescente) todos os números de uma vez. Porém, o resultado do MMC é encontrado multiplicando-se todos os números primos encontrados nos cálculos. Já o resultado do MDC é encontrado multiplicando-se apenas os fatores primos que dividem simultaneamente todos os números em questão. Veja:

>>> Item A:

$\Large\begin {array}{ r r r r | l }12&18&36&40&2\\6&9&18&20&2\\3&9&9&10&2\\3&9&9&5&3\\1&3&3&5&3\\1&1&1&5&5\\1&1&1&1&\end {array}\\\\\\MMC\;(12, 18, 36, 40) =2\times2\times2\times3\times3\times5 = \Large\boxed{\boxed{360}}\Huge\checkmark$

>>> Item B:

$\Large\begin {array}{r r r | l} 20&30&48&2\\10&15&24&2\\5&15&12&2\\5&15&6&2\\5&15&3&3\\5&5&1&5\\1&1&1\end {array}\\\\\\MMC\;(20, 30, 48) =2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 5 = \Large\boxed{\boxed{240}}\Huge\checkmark$

>>> Item C:

$\Large\begin {array}{r r | l} 120&840&\bold{2}\checkmark\\60&420&\bold{2}\checkmark\\30&210&\bold{2}\checkmark\\15&105&\bold{3}\checkmark\\5&35&\bold{5}\checkmark\\1&7&7\\1&1\end {array}\\\\\\MDC\;(120, 840) =2\times 2\times 2\times 3\times 5 = \Large\boxed{\boxed{120}}\Huge\checkmark$

>>> Item D:

$\Large\begin {array}{r r r | l} 90&36&54&\bold{2}\checkmark\\45&18&27&2\\45&9&27&\bold{3}\checkmark\\15&3&9&\bold{3}\checkmark\\5&1&3&3\\5&1&1&5\\1&1&1\end {array}\\\\\\MDC\;(90, 36, 54) =2\times 3\times 3 = \Large\boxed{\boxed{18}}\Huge\checkmark$

$\blacksquare$ Resposta:

Portanto, o M.M.C. dos itens A e B, respectivamente resultaram em 360 e 240. Já os M.D.C. dos itens C e D, respectivamente resultaram em 120 e 18.

$\blacksquare$ Se quiser saber mais, acesse:

• brainly.com.br/tarefa/29854639
• brainly.com.br/tarefa/31563034

Bons estudos!