Question

Determine p perímetro de cada polígono ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

Através da fórmula da área do retângulo vamos construir uma equação, e então descobrir o valor de x para que a área seja 24 cm².

$24 = (x - 1)\cdot (\frac{3}{5}\cdot x + 3)$

$24 = \frac{3}{5}\cdot {x}^{2} + 3x - \frac{3}{5}\cdot x - 3$

$24 = \frac{3\cdot {x}^{2}}{5} + \frac{15-3}{5}\cdot x - 3$

$24 = \frac{3{x}^{2}}{5} + \frac{12}{5}\cdot x - 3$

$24 + 3 = \frac{3{x}^{2}}{5} + \frac{12}{5}\cdot x$

$27 = \frac{3{x}^{2} + 12\cdot x}{5}$

$27\cdot 5 = 3{x}^{2} + 12\cdot x$

$135 = 3({x}^{2} + 4\cdot x)$

$\frac{135}{3} = {x}^{2} + 4\cdot x$

$45 = {x}^{2} + 4\cdot x$

$0 = {x}^{2} + 4\cdot x - 45$

${x}^{2} + 4\cdot x - 45 = 0$

Descobrindo o valor de delta:

$\Delta = {b}^{2} - 4ac$

$\Delta = {4}^{2} - 4\cdot 1 \cdot (-45)$

$\Delta = 16 + 180 = 196$

Utilizando Bhaskara:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{196}}{2\cdot 1}$

$x = \frac{-4 \pm 14}{2}$

${x}_{1} = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9$

${x}_{2} = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Como o valor dos lados só podem ser positivos, descartamos o valor de x = -9. Podemos afirmar que x = 5.

Descobrindo o perímetro:

$P = 2(x - 1) + 2(\frac{3}{5}\cdot x + 3)$

$P = 2(5 - 1) + 2(\frac{3}{5}\cdot 5 + 3)$

$P = 2(4) + 2(3 + 3)$

$P = 8 + 2(6)$

$P = 8 + 12$

$P = 20$