Question

Determine p para que a função f(x)= (2p+3)x+2 seja decrescente.

Answer 1

Note que é uma função do tipo f(x) = ax + b, ou seja, uma função afim.

O gráfico de uma função afim é uma reta. 

Para uma função afim ser decrescente, seu coeficiente angular (a) deve ser negativo. 

Tomando 2p+3 como coeficiente angular da reta definida pela função f(x) = (2p+3)x + 2, precisamos determinar para quais valores de p, reais, a inequação 2p+3 < 0 é satisfeita. Pois tais valores tornam função decrescente.

$\begin{array}{l}\mathsf{2p+3\ \textless \ 0}\\\\\mathsf{2p\ \textless \ -3}\\\\\fbox{ \mathsf{p\ \textless \ -\frac{3}{2}} }\end{array}$

Portanto, para valores de p menores que -3/2, f(x) é decrescente.

Conjunto solução: {x ∈ lR | x < -3/2}