Question

Determine p para que a equação 5^2x + 5^x + p - 7 = 0 não admita solução real.

Answer 1

5^x = y

y ² + y + (p-7) = 0

Como 5^x > 0 então y > 0.

∴ em quadráticas, com a= 1 b =1 , para que Δ < 0 basta que c > 0.

p-7 > 0

p > 7

Por outro lado, caso c = 0,

5^2x + 5^x = 0

5^x. ( 5^x + 1) = 0

5^x = 0 {∄}

ou

5^x = -1 {∉ ℝ}

S = { p ∈ ℝ | p ≥ 7}

Answer 2

Resposta:

ver na explicação

Explicação passo-a-passo:

como

$5^{2x} + 5^x + p - 7 = 0\\(5^x)^2 + 5^x + p - 7 = 0\,\,\mathm{fazendo} \,\,5^x=y\\y^2+y+(p-1)=0\,\,\,sendo\,\,a=1,b=1\,\,c=p-7\\\Delta<0\\c>0\\p-7>0\\\\\boxed{p>7}$