Question

Determine p E R a fim de que uma das raizes da equação x² -5x + (p+3) = 0 seja igual ao quádruplo da outra. Quais são essas raizes?

Answer 1

x² -5x + (p+3) = 0
a=1
b=-5
c=p+3
Sejam m e n, as raízes.

m+n=-b/a
m+n=-(-5/1)
m+n=5 (I)

m.n=c/a
m.n=(p+3)/1
m.n=p+3  (II)

Uma das raízes vale o quádruplo da outra:
m=4n  (III)

Substituindo (III) em (I)

m+n=5
4n+n=5
5n=5
n=5/5
n=1


m.n=p+3
4n.n=p+3
4n²=p+3  como n=1
4(1)²=p+3
4.1=p+3
4=p+3
p+3=4
p=4-3
p=1


A equação com p=1 será:

x² -5x + (p+3) = 0
x² -5x + 4 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-5)² - 4 . 1 . 4
Δ = 25 - 16
Δ = 9

x = -b ± √Δ)/2a
x = -(-5) ± √9/2.1
x = 5 ± 3/2
x'= 5 + 3/2
x'= 8/2
x'= 4

x"= 5 - 3/2
x"= 2/2
x"= 1

A raízes são 1 e 4.