Determine p e q reais de modo que f= x^2+ (p-q)x+ 2p e g= x^3+ (p+q) sejam ambos divisíveis por 2-x.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Explicação passo-a-passo:
Temos que:
f(x) = 2p + q + (p + 3)x - 2px² + x³ é idêntico a g(x) = x³ - 4x² + 5x + 2
Então:
x³ = x³
-4x² = -2px² => -4 = -2p => p = -4/-2 => p = 2
5x = (p + 3)x => 5 = p + 3 => p = 5 - 3 => p = 2
2p + q = 2
2.2 + q = 2
q = 2 - 4
q = -2
a) Falso pois, 2² + (-2)² = 4 + 4 = 8
b) Verdadeiro pois, 2² - (-2)² = 4 - 4 = 0
c) Falso pois, 2 ≠ -2
d) Falso pois, 2 + (-2) = 2 - 2 = 0
e) Falso pois, 2 - (-2) = 2 + 2 = 4
Resposta:
p = 2 e q = 6
Explicação passo-a-passo:
Raiz de 2 - x = 0
x = 2
Basta substituir 2 em x nas duas funções e igualar a zero
2² + (p - q).2 + 2p = 0 e 2³ + p + q = 0
4 + 2p - 2q + 2p = 0 e p + q = -8 ⇒ q = 8 - p
4 + 4p - 2q = 0
4 + 4p - 2(8 - p) = 0
4 + 4p - 16 + 2p = 0
6p = 16 - 4
6p = 12
p = 12/6
p = 2
q = 8 - p
q = 8 - 2
q = 6