Question

Determine p e q, de modo que o resto da divisão de A(x) = x^4 + px³ - x² + qx + 1 por B(x) = x² + x +1 seja igual a x + 2.

Answer 1

vamos resolver com a seguinte maneira
dada......

(X^2 + X + 1)*b(x) + X + 2 = X^4 + pX^3 - X^2 + q X + 1

X^2b(x) + Xb (x) +b(x) + X + 2 = X^4 + pX^3 - X^2 + qX + 1

X^4 - X^2 = X^2 esta no 2do grau.

b(x) = aX^2 + bX + C

X^2b(x) + Xb(x) + b(x) + X + 2 = X^4 + pX^3 - C^2 + q X + 1

X^2( aX^2 + bX + c) + X(aX^2 + bX + c) + aX^2 + bX + c + x + 2 = X^4 + pX^3 - X^2 + qX +1

X^4 + pX^3 - X^2 + qX +1
a = 1
a+b = p
b + c + 1 = q
c + 2 = 1 => c = 1 - 2 => c = - 1

a + b + c = - 1
a + b - 1 = -1
a + b = -1 + 1
a + b = 0
a + b = p
p = 0


b - 1 + 1 = q
b - 0 = q
b = q

a + b = 0
a + q = 0
a = - q

a = 1 / p = - 1

Por tanto
q z - 1 e p = 0