Question

Determine p e q de modo que o polinômio x3+x2−(p+6)x+(2p−q) seja completamente divisível por x−3 e x+5.

a. Nenhuma das alternativas.
b. p=23 e q=61
c. p=−11 e q=−7
d. p=−23 e q=−61
e. p=11 e q=7

Answer 1

Resposta:

p=11 e q=7 (Alternativa E)

Explicação passo-a-passo:

x³+x²−(p+6)x+(2p−q)

x-3=0 x=3 (raiz )

x+5=0 x=-5 (raiz )

Substituindo , teremos :

(3)³+(3)²-(p+6).3+(2p-q)= 0

27+9-(3p+18)+(2p-q)=0

36-3p-18+2p-q=0

-3p+2p-q+18=0

-p-q=-18 (I)

__

(-5)³+(-5)²-(p+6).(-5)+(2p-q)= 0

-125+25-(-5p-30)+(2p-q)=0

-100+5p+30+2p-q=0

7p-q-70=0

7p-q=70 (II)

==

Resolvendo o sistema :

Usando o método da adição:

-p-q=-18

7p-q=70 .(-1)

________

- p - q=-18

-7p+q=-70

__________

-7p-p=-70-18

-8p=-88

p=-88/-8

p=11 <<=

7p-q=70

-q=70-7p

-q=70-7.(11)

-q=70-77

-q=-7

q=-7/-1

q=7 <<=