Question

Determine P# 0 para que ( 4p, 2p - 1, p + 3 ) seja PG

Answer 1

Numa PG o termo seguinte é sempre o anterior multiplicado por uma razão 'r' , sendo assim : 

* 4p.r deve ser igual a 2p-1  ⇒ 4pr = 2p-1

* e (2p-1).r deve ser igual a p+3  ⇒ (2p-1).r = p+3

Como o valor de r não nos interessa podemos isolá-lo nas duas igualdades e igualar os resultados para descobrir o valor de p :

*4pr = 2p-1 ⇒  r = $\frac{2p-1}{4p}$ , p≠0

*(2p-1)r = p+3 ⇒  r = $\frac{p+3}{2p-1}$  (2p-1≠0 ⇔ p≠$\frac{1}{2}$)

Igualando :

$\frac{2p-1}{4p} = \frac{p+3}{2p-1}$

$(2p-1).(2p-1) = 4p.(p+3)$

$4 p^{2} -4p+1 = 4 p^{2} +12p$

$12p = -4p+1$

$16p = 1$  ⇔  $p = \frac{1}{16}$