Question

Determine os ZEROS, se houver, de cada função quadrática abaixo:
a) f(x) = 2x² +9x-5

b) f(x) = 5x² - 4x-10
( Não é alternativa )..

Answer 1

Resposta:

Os zeros da função em cada caso são:

a) $x_1=\frac{1}{2}, x_2=-5$.

b) $\frac{2\pm \sqrt{216}}{5}$.

Explicação passo a passo:

Olá!

Podemos determinar os zeros de uma função do 2o grau, $ax^2+bx+c$, utilizando a fórmula de Bhaskara, dada por:

$\dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$,

onde $\Delta = b^2 - 4\cdot a \cdot c$.

Além disso, $\Delta$ determina a existência ou não de raízes:

• Se $\Delta >0$, existem duas raízes reais e distintas.
• Se $\Delta = 0$, existe uma raiz real.
• Se $\Delta <0$, não existe raiz real.

A partir disso, vamos resolver o que se pede na questão.

a) $f(x) = 2x^2+9x-5$

Os coeficientes são: a = 2, b = 9 e c = -5.

E:

$\Delta = 9^2 - 4\cdot 2 \cdot (-5) = 81 +40=121$

Logo:

$\frac{-9\pm \sqrt{121}}{2\cdot 2}=\frac{-9\pm 11}{4} \Rightarrow x_1=\frac{-9+11}{4}=\frac{1}{2}, x_2 = \frac{-9 - 11}{4}= \frac{-20}{4}=-5$

b) $f(x)=5x^2-4x-10$

Os coeficientes são: a = 5, b = -4 e c = -10.

E:

$\Delta = (-4)^2-4\cdot 5 \cdot (-10)=16+200=216$

Logo:

$\frac{-(-4)\pm \sqrt{216}}{2\cdot 5}=\frac{4\pm \sqrt{216}}{10} = \frac{2\pm \sqrt{216}}{5}$