Question

Determine os ZEROS, se houver, de cada função quadrática abaixo:
a) f(x) = 2x² +9x-5

b) f(x) = 5x² - 4x-10
( Não é alternativa ).

Answer 1

As raízes das funções são:

a) 3/4 e -5

b) $\frac{4 + 6\sqrt{6} }{10}$ e $\frac{4 - 6\sqrt{6} }{10}$

Os zeros, ou raízes de uma função quadrática são os valores de x para os quais y = 0. Para encontrar esses zeros, utilizamos a fórmula resolutiva da equação do 2° grau ou fórmula de Bháskara:

Em uma função do 2° grau do tipo $f(x)=ax^2+bx+c$ com $a\neq 0$, suas raízes são dadas por:

$x=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2 \cdot a}$  com $\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c$.

a) Aplicando essa fórmula nesse caso, obtemos:

$\Delta = 9^2-4 \cdot 2 \cdot (-5) \rightarrow \Delta = 81 - 4 \cdot (-10)\\\\\Delta= 81 + 40\\\\\Delta = 121$

$x=\frac{-9 \pm \sqrt{121} }{2 \cdot 2} \rightarrow \frac{-9 \pm 11}{4} \\\\x_1 = \frac{-9 + 11}{4} \rightarrow \frac{3}{4} \\\\x_2 = \frac{-9-11}{4} \rightarrow \frac{-20}{4} = -5$

Logo, as raízes dessa função são 3/4 e -5

b) Fazendo do mesmo modo para essa segunda função:

$\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-10)\\\\\Delta = 16 - 4 \cdot (-50)\\\\\Delta = 16 + 200\\\\\Delta = 216$

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{216} }{2 \cdot 5} \rightarrow \frac{4 \pm 6\sqrt{6} }{10} \\\\x_1 = \frac{4 + 6\sqrt{6} }{10} \\\\x_2 = \frac{4 - 6\sqrt{6} }{10}$

Portanto, as raízes dessa função são $\frac{4 + 6\sqrt{6} }{10}$ e $\frac{4 - 6\sqrt{6} }{10}$.