Question

Determine os zeros (se existirem) das funções quadráticas:
a)y=x²-6x+8
b)y=x²-6x+9
c)y=-9x²+12x-4
d)y=2x²-2x+1

Answer 1

Lembre que "os zeros" é a mesma coisa que as raízes da função, que são os valores que x assume quando y=0, por isso é chamado de "zeros".
Lembre também que Delta, que chamarei de D = b^2 - 4ac, e se D < 0, não existem raízes reais.
Ainda se lembre que para resolver equações do segundo grau é necessário aplicar a fórmula:

$x = \frac{-b + - \sqrt{D} }{2a}$

Onde, a é o número que multiplica x², b é o número que multiplica x e c é o número que está sozinho. Finalmente, vamos começar:

a) y =x² - 6x + 8
$D = (-6)^2 - 4.1.8 \\ D= 36 - 32 \\ D = 4 \\ x = \frac{-(-6) +- \sqrt{4} }{2.1} \\ x = \frac{6 +- 2}{2} \\ x' = \frac{6+2}{2} = 4 \\ x'' = \frac{6-2}{2} = 2$

b)x² - 6x + 9
$D = (-6)^2 - 4.1.9 \\ D = 36 - 36 \\ D= 0 \\ x = \frac{-(-6) +- \sqrt{0} }{2} \\ x = \frac{6 +- 0}{2} \\ x' = x'' = 3$

c) -9x² +12x -4
$D = (12)^2 - 4.(-9)(-4) \\ D = 144 - 144 \\ D=0 \\ x = \frac{-12 +- \sqrt{0} }{2.(-9)} \\ x = \frac{-12 +- 0}{-18} \\ x' = x'' = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$

d) 2x² -2x +1
$D = (-2)^2 - 4.2.1 \\ D = 4 - 8 \\ D = -4$

Logo, não existem raízes reais.