Question

Determine os zeros de cada função quadrática e indique a concavidade da parábola que a
representa.
a) Y=x²-x-6
b) Y=2x²-5x+2

Answer 1

a)

$\mathsf{x^2-x-6=0}\\\mathsf{a=1~~~b=-1~~~c=-6}\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-6)}\\\mathsf{\Delta=1+24}\\\mathsf{\Delta=25}\\\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\mathsf{x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{25}}{2\cdot1}}\\\mathsf{x=\dfrac{1\pm5}{2}}\begin{cases}\mathsf{x_1=\dfrac{1+5}{2}=\dfrac{6}{2}=3}\\\mathsf{x_2=\dfrac{1-5}{2}=-\dfrac{4}{2}=-2}\end{cases}$

$\dotfill$

b)

$\mathsf{2x^2-5x+2=0}\\\mathsf{a=2~~~b=-5~~~c=2}\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=(-5)^2-4\cdot2\cdot2}\\\mathsf{\Delta=25-16}\\\mathsf{\Delta=9}\\\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\mathsf{x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{9}}{2\cdot2}}\\\mathsf{x=\dfrac{5\pm3}{4}}\begin{cases}\mathsf{x 1=\dfrac{5+3}{4}=\dfrac{8}{4}=2}\\\mathsf{x_2=\dfrac{5-3}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}}\end{cases}$