Question

Determine os zeros das seguintes funçoes quadraticas


a) f(x)=x²-11x+30
b) f(x)=x²+4x-21
c) f(x)=x²-36
d) (x)=6x²-5x+1

Answer 1

a) f(x) = x² - 11x + 30 
x² - 11x + 30 = 0
(x - 5)(x - 6) = 0

x - 5 = 0 ---> x' = 5
x - 6 = 0 ---> x'' = 6

S = { 5 ; 6 }




b) f(x) = x² + 4x - 21
x² + 4x - 21 = 0
(x - 3)(x + 7) = 0

x - 3 = 0 ---> x' = 3
x + 7 = 0 ---> x'' = - 7

S = { -7 ; 3}




c) f(x) = x² - 36
x² - 36 = 0
x² = 36
x = ±√36
x = ± 6

S = { -6 ; 6}




d) f(x) = 6x² - 5x + 1
6x² - 5x + 1 = 0
Δ = b² - 4ac --->  Δ = (-5)² - 4.6.1 --->  Δ = 25 - 24 --->  Δ = 1  ;  x' ≠ x''

x = (-b ± √Δ)/2a --->  x = (-(-5) ± √1)/2.6 --->  x = (5 ± 1)/12

x' = (5 + 1)/12 --->  x' = 6/12 --->  x' = 1/2

x'' = (5 - 1)/12 --->  x'' = 4/12 ---> x'' = 1/3

S = { 1/3  ;  1/2}

Answer 2

Vejamos a melhor maneira pra lhe ajudar.
Zeros da funções sao as raízes da equações.
a) resolve por soma e produto.
p+q=b (volta com sinal trocado para a equação) e p×q=c (procure dois números que somando dê b e que multiplicando dê c.)
p=5 e q=6
5+6=11>>> troca o sinal>>>-11
5×6=30 portanto:
S={(5; 6)}
b) idem para a)
p=3 e q=-7
3+(-7)=-4>>>> traca o sinal=4
3×(-7)=-21
S={(-7; 3)}>>>> segue a reta numerada...do menor para o maior.
c) equação 2° incompleta.
x^2-36=0
x^2=36 >>> se é quadrado, extraí a raiz. (inverso)
x=+ ou - 6
S={(-6; 6)}
d) 6x^2-5x+1=0 resolve por Bháskara (fórmula)
|D=delta e V=raiz quadrada.
|D=b^2-4ac=(-5)^2-4.6.1=25-24=1
V|D=V1=+ou-1
x=(-b+ou-V|D)/2a
x'=(5-1)/2.6=4/12=1/3
x"=(5+1)/2.6=6/12=1/2
S={(1/3; 1/2)}
Abraços. Espero ter ajudado.
Obs: Existem diversas maneiras de resolver equação do 2°;Essas foram algumas. Boa sorte.