Question

Determine os zeros das seguintes funções quadráticas
a) f(x)=x² -11x + 30
b) f(x)=x² + 4x - 21
c) f(x) = x² - 36
d) f(x)= 6x² - 5x + 1

Em que ponto a parábola de cada função a cima intersecta os eixos X e Y ?

Answer 1

Determine os zeros das seguintes funções quadráticas
IGUALAR as funções em ZERO
a) f(x)=x² -11x + 30

X² - 11X + 30 = 0
a = 1
b = - 11
c = 30
Δ = b² - 4ac
Δ = (-11)² - 4(1)(30)
Δ = + 121 - 120
Δ = 1 ---------------------------> √Δ = 1  porque √1 = 1
se 
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
       - b + √Δ
x = --------------
           2a

x' = - (-11) + √1/2(1)
x' = + 11 + 1/2
x' = 12/2
x' = 6
e
x" = -(-11) - √1/2(1)
x" = + 11 - 1/2
x" = 10/2
x" = 5
Em que ponto a parábola de cada função a cima intersecta os eixos X e Y ?
Xv = -b/2a
Xv = -(-11)/2(1)
Xv = +11/2
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 1/4(1)
Yv = - 1/4

ESSES pontos ( 11/2 e -1/4)  INTERCEPTA OS EIXOS(X) E(Y)
assim ( 5 e 6)ESSES Pontos CORTAM eixo (x))

b) f(x)=x² + 4x - 21

X² + 4X - 21 = 0
a = 1
b = 4
c = -21
Δ = b² - 4ac
Δ= (4)² - 4(1)(-21)
Δ = + 16 + 84
Δ = 100 ------------------------------------> √Δ = 10 porque √100 = 10
se 
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
       - b + √Δ
x = --------------      
        2a
x' = - 4 + √100/2(1)
x' = -  4 + 10/2
x' = + 6/2
x' = 3
e
x" = - 4 - √100/2(1)
x" = - 4 - 10/2
x" = -14/2
x" = - 7

ESSES pontos (- 7 e 3) CORTAM o eixo (x))
Xv = - b/2a
Xv = - 4/2(1)
Xv = - 4/2
Xv = -  2
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 100/4(1)
Yv = - 100/4
Yv = - 25
Em que ponto a parábola de cada função a cima intersecta os eixos X e Y ?esses pontos ( - 2, - 25) intercepta o eixo (x ) e (y)

c) f(x) = x² - 36

x² - 36 = 0
a = 1
b = 0
c = - 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (0)² - 4(1)(-36)
Δ = 0 + 144
Δ = 144

x² - 36 = 0
x² = + 36
x = + √36        lembrando que: √36 = 6

x = + 6

x' = - 6
x" = + 6

esses pontos ( - 6 e 6) CORTAM eixo (x))
Em que ponto a parábola de cada função a cima intersecta os eixos X e Y ?Xv = -b/2a
Xv = -0/2(1)
Xv = -0/2
Xv = 0
e
Yv = -Δ/4a
Yv = - 100/4(1)
Yv = - 100/4
Yv = - 25
esses PONTOS ( 0, - 25) CORTA o eixo(Y))  

d) f(x)= 6x² - 5x + 1

6x² - 5x + 1 = 0
a = 6
b = - 5
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(6)(1)
Δ = + 25 - 24
Δ = 1 ----------------------------> √Δ = 1 porque √1 = 1
se 
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
       - b + √Δ
x = --------------      
        2a

x' = -(-5) + √1/2(6)
x' = + 5 + 1/12
x' = 6/12  ( divide AMBOS por 6)
x' = 1/2
e
x" = -(-5) - √1/2(6)
x" = + 5 - 1/12
x" = 4/12  ( divide AMBOS por 4)
x" = 1/3

assim ESSES PONTOS ( 1/2 e 1/3) passa pelo eixo (x))
Em que ponto a parábola de cada função a cima intersecta os eixos X e Y ?Xv = - b/2a
Xv = -(-5)/2(6)
Xv = + 5/12
e
Yv = -Δ/4a
Yv = -1/4(6)
Yv = - 1/24

pontos são ( 5/12 e -1/24)

Answer 2

Resolvendo as equações do segundo grau temos:

a) x' = 5 e x'' = 6 (intersectam o eixo y)

y = 30 (intersecta o eixo x)

b)  x' = 3 e x'' = -7 (intersectam o eixo y)

y = -21 (intersecta o eixo x)

c) x' = 6 e x'' = -6 (intersectam o eixo y)

y = -36 (intersecta o eixo x)

d) x' = 1/3 e x'' = 1/2 (intersectam o eixo y)

y = 1 (intersecta o eixo x)

Equação do Segundo Grau

Para encontrarmos os zeros das equações do segundo grau, devemos igualá-las a zero, lembrando sua composição base: ax² + bx + c = 0.

Além disso, é necessário lembrarmos fórmula de delta: Δ = b² - 4ac e a fórmula de Bhaskara: x = (-b ± √Δ)/2a.

Ademais, o ponto em que a parábola intersecta o eixo x é quando y=0, ou seja, os zeros das funções intersectam o eixo x. Já o ponto em que a parábola intersecta o eixo y é quando x=0.

Sendo assim, temos:

a)

• Zeros das funções (intersecção com eixo x):

Δ = b² - 4ac

Δ = (-11)² - 4(1)(30) = 121 -120

Δ = 1

x = (-(-11) ± √1)/2(1)

x = (11 ± 1)/2

x' = (11 + 1)/ 2

x' = 12/2

x' = 6

x'' = (11 - 1)/ 2

x'' = 10/2

x'' = 5

• Intersecção com eixoy:

Para x = 0, temos:

y = 30

b)

• Zeros das funções (intersecção com eixo x):

Δ = b² - 4ac

Δ = (4)² - 4(1)(-21) = 16+84

Δ = 100

x = (-4 ± √100)/2(1)

x = (-4 ± 10)/2

x' = (-4 + 10)/ 2

x' = 6/2

x' = 3

x'' = (-4 - 10)/ 2

x'' = -14/2

x'' = -7

• Intersecção com eixoy:

Para x = 0, temos:

y = -21

c)

• Zeros das funções (intersecção com eixo x):

x² - 36 = 0

x² = 36

x = √36

x = ± 6

x' = 6

x'' = -6

• Intersecção com eixoy:

Para x = 0, temos:

y = -36

d)

Zeros das funções (intersecção com eixo x):

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4(6)(1) = 25 - 24

Δ = 1

x = (-(-5) ± √1)/2(6)

x = (5 ± 1)/12

x' = (5 + 1)/12

x' = 6/12

x' = 1/2

x'' = (5 - 1)/12

x'' = 4/12

x'' = 1/3

• Intersecção com eixoy:

Para x = 0, temos:

y = 1

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