Question

Determine os zeros das funções quadráticas a seguir:
a)y = x² - 3x - 10 b) y = 5x² - 10

Answer 1

Os zeros de uma função ( por exemplo função f ), são os valores para x no qual f(x) = 0

Perceba que na letra A), a função é completa pois possui os coeficientes a, b, c. Já na letra B), a função é incompleta pois possui somente os coeficientes a, c

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Para a resolução das duas, irei fazer por métodos mais práticos sem uso se fórmulas

Na letra A) irei fatorar pra encontrar os zeros

Na letra B) irei isolar a incógnita e extrair a raiz quadrada dos dois membros, assim encontrando os zeros

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Letra A)

$\begin{array}{l}\sf y=x^2-3x-10\\\\\sf x^2-3x-10=0\\\\\sf x^2-5x+2x-10=0\\\\\sf x(x-5)+2(x-5)=0\\\\\sf (x+2)\cdot(x-5)=0\\\\\begin{cases}\sf x+2=0\\\\\sf x-5=0\end{cases}\\\\\begin{cases}\sf x'=-2\\\\\sf x''=5\end{cases} \\ \\ \end{array}$

Assim, os zeros da função são –2 e 5

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Letra B)

$\begin{array}{l}\sf y=5x^2-10\\\\\sf 5x^2-10=0\\\\\sf 5x^2=10\\\\\sf x^2=\dfrac{10}{5}\\\\\sf x^2=2\\\\\sf \sqrt{x^2}=\sqrt{2}\\\\\begin{vmatrix}\,\sf x\, \end{vmatrix}\sf =\sqrt{2}\\\\\sf x=\pm~\sqrt{2}\\\\\sf x'=-\,\sqrt{2}~~,~~x''=\sqrt{2}\\\\\end{array}$

Assim, os zeros da função são – √2 e √2

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Att. Nasgovaskov