Determine os zeros das funções, o vértice e construa o gráfico das funções:
a) f(x) = - x²-3x + 5
b) f(x) = - x²+ 8 x - 17
c) f(x) = - x²+ 3x - 10
d) f(x) = - x²+ 4x + 5
ME AJUDEM POR FAVOR
Soluções para a tarefa
Bom dia.
Zero da função é o mesmo que raiz da função. É chamada de zero também porque é o lugar onde a função encontra o eixo x, o que faz a ordenada desse ponto ser zero, ou seja, o y ser zero.
abcissa: x
ordenada: y
coordenadas do ponto P: P(x,y)
Então, no gráfico, o zero ou raiz da função tem a forma P(x,0)
Na equação, é só calcular o zero ou raiz utilizando a fórmula de Báskara. Aí vai ter como resultado só o valor de x, que já sabemos que é o x quando y é zero. Por isso é que igualamos a equação a zero para encontrar o zero ou raiz da função. Hehehe... tudo tem explicação. Quando a gente entende, não precisa decorar. Igualou a zero, achou o zero da função. Beleza?
Outra coisa boa de entender é que f(x) = y. Tanto faz dizer f(x) ou y. O que ocorre é que a função de segundo grau é escrita em relação a x. Veja: x² -4x -2. E como sabemos como desenhar seu gráfico? Encontrando o valor de y em relação a x. Nesse caso, igualamos a equação a y ( e não a zero, hehe)
Ou seja, montando um gráfico onde existe o eixo x, dado pelos valores na equação, e o eixo y, dado pela resposta desses valores x da equação. Essa resposta y é o mesmo que o resultado dos valores de x na equação f. Por isso y = f de x.
Traduzindo, se dissermos que x é 1, y vai ser a resposta de x =1
Em y = x² -4x -2, do nosso exemplo, teríamos
f(x) = f(1) = 1² -4(1) -2 = 1 -4 -2 = -5
Então, para x = 1, y = -5
OU, para x = 1, f(x) = -5
Por isso já dizemos logo que y=f(x).
Entendeu tudim? ;)
Aí tudo fica máis fácil.... oba!
ENCONTRANDO O ZERO DA FUNÇÃO:
a)
f(x) = -x² -3x +5
-x² -3x +5 = 0
a = -1, b = -3, c = 5
Usando o Teorema de Báskara:
Δ = b² -4ac
x = (-b ±√Δ)/2a
Δ = (-3)² - 4(-1)(5) = 9 +20 = 29
x = (-(-3)±√29)/(2(-1)) = (3 ±√29)/-2
Pronto, encontramos os zeros da função ou raízes da função: são dois valores de x onde o gráfico tocará o eixo x, ou seja, onde o y é zero.
x' =(3 +√29)/-2
x" = (3 -√29)/-2
Ou, dois pontos na forma (x, 0):
[(3 +√29)/-2 , 0] e
[(3 -√29)/-2 , 0]
Para traçar o gráfico você já sabe também como é: é só colocar valores quaisquer de x e ver sua resposta, ou seja, quanto valem em y.
f(x) = - x²-3x + 5
f(-2) = -(-2)² -3(-2) +5 = -4 +6 +5 = 7 ===> (-2, 7)
f(0) = -(0)² -3(0) +5 = 5 ====> (0, 5)
f(1) = -(1)² -3(1) +5 = -1 -3 +5 = 1 ====> (1, 1)
f(-5) = -(-5)² -3(-5) +5 = -25 +15 +5 = -5 ====> (-5, -5)
Pronto, aí está todo o b-a-bá. Agora você conseguirá fazer as outras três.
Bons estudos.
