Question

Determine os zeros das funções a seguir:
a) y = 5x + 2
b) y = – 2x
c) f(x)=  x + 4     
d) f(x) = 3x - 12
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Answer 1

Olá.

Zero da função (ou raiz da função) é o valor de x que faz a função se tornar zero, ou seja, faz com que y seja igual a zero.

zero da função ou raiz → torna y = 0

Então, se fizermos y = 0 encontramos o valor de x que é zero da função.

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a)

$y=5x+2$

$0=5x+2$

$-2=5x$

(Passar o valor com x para o lado esquerdo da igualdade facilita a cabeça a pensar melhor, mas do jeito acima dá super certo também.)

$5x=-2$

$x=-\frac{2}{5}$

Pronto, o valor de x que torna a função igual a zero, ou y igual a zero, é

x = -2/5.

Olhe no gráfico o que acontece com a função lá no ponto -2/5 do eixo x, que é onde x = -2/5. Veja que naquele ponto do gráfico y é realmente igual a zero, pois a reta encosta no eixo x naquele ponto, onde y = 0. Por isso esse valor de x é chamado de zero da função. Ou raiz da função.

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b)

$y=-2x$

$0=-2x$

$-2x=0$

A gente está procurando o valor de x, e ele está negativo. Para torná-lo positivo podemos multiplicá-lo por -1, mas isso alteraria a equação e a tornaria errada. Para não alterar a equação temos que multiplicar os dois lados da igualdade por -1, e não apenas um dos lados. Lembre disso.

$-2x(-1) = 0(-1)$

$2x=0$   (menos zero é o mesmo que zero. Zero é zero, não tem positivo ou negativo.)

$x=\frac{0}{2}$

Zero dividido por qualquer número sempre dá zero. Pois ter zero coisas para dividir é não ter nada para dividir...

$x=0$

Portanto, quando x é igual a zero y vai ser igual a zero também.

x = 0 é a raiz ou zero da função.

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c)

f(x) é o mesmo que y. É só uma forma diferente de dizer.

f(x) = y

$f(x)=x+4$

$y=x+4$

$0=x+4$

$-4=x$

$x=-4$

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d)

$f(x)=3x-12$

$0=3x-12$

$3x-12=0$

$3x=12$

$x=\frac{12}{3}$

$x=4$

Repare em todos os gráficos que o ponto onde a reta toca o eixo x é exatamente o ponto (x é zero da função, y = 0), ou seja, (x, 0).