Question

Determine os zeros das funções:
A) f(x)= -x2 + 2x + 3

B) f(x)= x2 - 2x + 1


(Gente coloquei "x2" porq o meu teclado não vai pro ao quadrado... Mas e x ao quadrado)

Answer 1

Para determinar os zeros, ou raízes, das funções, devemos igualá-las a zero.

A) $-x^{2} +2x+3=0$
Achando o discriminante:
Δ = b² - 4.a.c = 2² - 4.(-2).3 = 4+12 = 16 >0, duas raízes reais e distintas.
Então as raízes serão:
x=-b+√Δ/2a e x=-b-√Δ/2a

Logo,

$x'= \frac{-2+ \sqrt{16} }{2.(-1)} = \frac{-2+4}{-2}= \frac{2}{-2} =-1 \\ x''= \frac{-2- \sqrt{16} }{2.(-1)} = \frac{-2-4}{-2} = \frac{-6}{-2}=3$

Zeros da função: -1 e 3.



B) $x^{2} -2x+1$
Δ = (-2)² - 4.1.1 = 4 - 4 = 0, duas raízes reais e iguais.

Então, $x'=x''= \frac{-(-2)+ \sqrt{0}}{2.1} = \frac{2}{2} =1$

Zero da função = 1.