Question

Determine os zeros da função quadrática.

A) f(x)=x^2-4x-5

B) f(x)=3x^2-x-4

Answer 1

Para determinar raízes a função deve ser nula

A)
           x^2 - 4x - 5 = 0
Fatorando
                   (x - 5)(x + 1) = 0
                           x - 5 = 0
                                           x1 = 5
                           x + 1 = 0
                                           x2 = - 1
                                                           S = { - 1, 5 }
B)
         3x^2 - x - 4  
    Fatorando
                     (x + 1)(3x - 4) = 0
                          x + 1 = 0
                                           x1 = - 1
                         3x - 4 = 0
                              3x = 4    
                                           x2 = 4/3    
                                                               S = { - 1, 4/3 }

Answer 2

0 = x² - 4x - 5
x² - 4x - 5 = 0
a = 1; b = - 4; c = - 5

Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.1.(-5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36

x = - b +/- √Δ         - ( - 4) +/- √36
      ---------------  =  ------------------ 
           2a                     2.1

x = 4 + 6
      -------  =  10/2 = 5
         2

x = 4 - 6
     -------   = -2/2 = - 1
        2

R.: x = 5 e x = - 1
-------------------------------
b)

3x² - x - 4 = 0
a = 3; b = - 1; c = - 4

Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.3.(-4)
Δ = 1 - 12.(-4)
Δ = 1 + 48
Δ = 49

x = - b +/- √Δ         - ( - 1)  +/- √49
      -------------   =   --------------------
          2a                       2.3

x = 1 + 7            8    (:2)           4
      --------  =  ------           =    ------
         6               6    (:2)           3

x = 1 - 7
      -------  = - 6/6 = - 1
          6

R.: x = 4/3 e x = - 1