Question

Determine os zeros da função f(x)=x⁴-5x²+4.

Answer 1

Resposta:

+2, -2 e +1, -1

Explicação passo a passo:

f(x) = x^4 - 5x²^+ 4

vou substituir x^4

x² = y

x².x² - 5x² + 4

y.y - 5y + 4

y² - 5y + 4 = 0

_ + _ = -b/a

_ . _ = c/a

1 e 4 são as raízes, mas tem que substituir

x² = y

x² = 4

x = ±2

x² = y

x² = 1

x = ±1

Answer 2

Resposta:

S = { 1; -1; 2; -2}

Explicação passo a passo:

Os zeros da função são os interceptos da parábola no eixo X (abcissas), ou seja, os zeros da função contém coordenadas (X₁; 0) e (X₂; 0).

$f(x)=x^{4}-5x^{2}+4\\\\x^{4}-5x^{2}+4=0\\\\(x^{2})^{2}-5x^{2}+4=0$

(substitua todos os "$x^{2}$" da equação acima por qualquer incógnita)

$n^{2}-5n+4=0$

• $a=1$, $b=-5$ e $c=4$

$n=\frac{-b^{+}_{-}\sqrt{(b)^{2}-4*a*c} }{2*a}=\frac{-(-5)^{+}_{-}\sqrt{(-5)^{2}-4*1*4} }{2*1}=\frac{5^{+}_{-}\sqrt{25-16} }{2}=\frac{5^{+}_{-}\sqrt{9} }{2}= \frac{5^{+}_{-}3 }{2}\\\\n^{^|}}=\frac{5-3 }{2}=\frac{2}{2}=1 \\\\n^{^{||}}=\frac{5+3 }{2}=\frac{8}{2}=4$

(admitindo que $x^{2}=n$, substitua os valores de $n$ encontrados nessa igualdade)

$x^{2}=n\\\\Para \ \ n^{^{|}}:\\\\x^{2}=1\\x=^{+}_{-}\sqrt{1}\\x=^{+}_{-}1$                 $x^{2}=n\\\\Para \ \ n^{^{||}}:\\\\x^{2}=4\\x=^{+}_{-}\sqrt{4}\\x=^{+}_{-}2$

Portanto, a solução, os zeros da função são:

$S= [+1; -1; +2; -2]$