Question

Determine os zeros da função f(x)=x² - 7x + 10, por soma e produto * 5 pontos a) 2 e 5 b) 1 e -4 c) 0 e 5 d) 2 e -2 e) -3 e 2

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~2~e~5}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para determinarmos os zeros da função pelo método da soma e produto, devemos satisfazer algumas coisas antes:

Funciona para equações da forma $x^2-Sx+P=0$, na qual $S$ é a soma das raízes e $P$ é o produto.

Nem sempre soma e produto é tão eficaz quanto Bháskara, pois é um método que funciona apenas para soluções inteiras.

Porém, substituamos os valores que temos

Seja a equação $f(x)=x^2-7x+10$

Neste caso, a soma $S=7$ e o produto $P=10$. Existem alguns casos que são definidos a depender do sinal da soma e do produto.

• Se a soma e o produto são positivos, as duas raízes são inteiras e positivas.

• Se a soma é negativa e o produto é positivo, ambas as raízes são negativas.
• Se a soma é positiva e o produto é negativo, uma das raízes é negativa, mas tem valor absoluto menor.
• Se a soma é negativa e o produto é negativo, uma das raízes é negativa e tem o maior valor absoluto.

Visto isso, nos encontramos em um caso de soma e produto positivos, logo as soluções são inteiras e positivas.

As únicas soluções que satisfazem esta condição seriam : $x_1=2$ e $x_2=5$ ou $x_1=0$ e $x_2=5$, porém devemos testar os valores.

Visto que

$S=x_1+x_2=7$ e $P=x_1\cdot x_2=10$, a solução verdadeira é $x_1=2$ e $x_2=5$.