Determine os zeros da função f(t)=8t+2t², por soma e produto
Soluções para a tarefa
Resposta:
t' = 0 e t" = -4
Explicação passo-a-passo:
Raiz da função ou Zero da função
Lembre que a raiz de uma função ou zero da função é um valor de x tal que f(x) = 0.
Função do segundo grau
Segue o modelo:
- f(x) = ax² + bx + c
Onde: a, b e c são coeficientes. Note que a ≠ 0 é uma condição para a existência de uma função do primeiro grau.
Relações de Girard
Sendo x' e x" as raízes de uma função de segundo grau, podemos calcular:
Soma
x' + x" = -b/a
Produto
x' × x" = c/a
Note que a, b e c são os coeficientes das funções de segundo grau.
Problema
Temos a função:
f(t) = 2t² + 8t
Podemos reescrever como:
f(t) = 2t² + 8t + 0
Nossos coeficientes são:
a = 2
b = 8
c = 0
Soma
t' + t" = -b/a
t' + t" = -8/2
t' + t" = -4
Produto
t' × t" = c/a
t' × t" = 0/2
t' × t" = 0
Lembre: Quando temos um produto resultando em zero, isso significa que uma das parcelas é 0.
Achando as raízes
Ou seja, podemos escolher uma dessas raízes para ser igual a 0. Vou escolher t' = 0
Usando a equação da soma:
t' + t" = -4
0 + t" = -4
t" = -4
Resposta: b) 0 e -4
Explicação passo-a-passo: