Question

determine os zeros a forma fatorada, a forma canônica, o valor maxixmo, o valor mininimo, o grafico e o conjunto imagem da função quadratica f(x)=2x²-x-3. em seguida estude o sinal da função f
com explicação por favor

Answer 1

Os zeros da função são -1 e 3/2; A forma fatorada é f(x) = 2(x + 1)(2x - 3); A forma canônica é f(x) = 2(x - 1/4)² - 23/8; A função possui valor mínimo em x = 1/4; O conjunto imagem é [-25/8, ∞); A função é positiva em (-∞,-1) U (3/2,∞) e negativa em (-1,3/2).

Primeiramente, vamos determinar as raízes da função f(x) = 2x² - x - 3. Para isso, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-1)² - 4.2.(-3)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

$x=\frac{1+-\sqrt{25}}{2.2}$

$x=\frac{1+-5}{4}$

$x'=\frac{1+5}{4}=\frac{3}{2}$

$x''=\frac{1-5}{4}=-1$.

Sendo assim, podemos afirmar que a forma fatorada da função f é f(x) = 2(x + 1)(2x - 3).

Para a forma canônica, utilizaremos o método de completar quadrado. Dito isso:

f(x) = 2(x² - x/2 + 1/16) - 3 + 1/8

f(x) = 2(x - 1/4)² - 23/8.

As coordenadas do vértice da parábola são definidas por:

• xv = -b/2a
• yv = -Δ/4a.

Sendo assim, temos que:

V = (1/4, -25/8).

Então, a imagem da função f será o conjunto [-25/8, ∞).

Como a concavidade da parábola é para cima, então a função f possui valor mínimo, ou seja, o menor valor que ela assume é quando x = 1/4.

A função f será positiva no intervalo (-∞,-1) U (3/2,∞) e será negativa no intervalo (-1,3/2).