Question

determine os valores x e y

Answer 1

Resposta:

$V = \{(4, 6) \}$

Explicação passo-a-passo:

Perceba que os segmentos tocam o ponto médio dos lados do triângulo. Quando isto acontece, os segmentos são divididos, formando a relação:

A maior parte do segmento, por exemplo y + 2, medirá $\frac{2}{3}$ do total (y + 2 + x) e a menor, $\frac{1}{3}$.

Sabendo disso:

$\frac{2 \cdot (y+2+x)}{3} = y + 2\\\frac{2x + 2y + 4}{3} = y + 2\\2x + 2y + 4 = 3y + 6\\2x - y - 2 = 0$

Com o outro segmento, temos:

$\frac{2 \cdot (y + 7 - x)}{3} = y\\\frac{2y - 2x + 14}{3} = y\\2y - 2x + 14 = 3y\\2x + y - 14 = 0$

Assim:

$\left \{ {{2x - y - 2 = 0} \atop {2x + y - 14 = 0}} \right.\\2x - y - 2 = 2x + y - 14\\2y = 12\\y = 6\\\\2x - y - 2 = 0\\2x - 6 - 2 = 0\\2x = 8\\x = 4$