Determine os valores reais de x, y e z que satisfazem o sistema.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
• Multiplicando a primeira equação por 2:
x - 3y + z = -4 .2
2x + y - 2z = 11
-x + 2y - 5z = 15
2x - 6y + 2z = -8
2x + y - 2z = 11
-x + 2y - 5z = 15
Somando a primeira e a segunda equações:
2x + 2x - 6y + y + 2z - 2z = -8 + 11
4x - 5y = 3
• Multiplicando a primeira equação por 5:
x - 3y + z = -4 .5
2x + y - 2z = 11
-x + 2y - 5z = 15
5x - 15y + 5z = -20
2x + y - 2z = 11
-x + 2y - 5z = 15
Somando a primeira e a terceira equações:
5x - x - 15y + 2y + 5z - 5z = -20 + 15
4x - 13y = -5
Podemos montar o sistema:
4x - 5y = 3
4x - 13y = -5
Multiplicando a segunda equação por -1:
4x - 5y = 3
4x - 13y = -5 .(-1)
4x - 5y = 3
-4x + 13y = 5
Somando as equações membro a membro:
4x - 4x - 5y + 13y = 3 + 5
8y = 8
y = 8/8
y = 1
Substituindo na primeira equação:
4x - 5y = 3
4x - 5.1 = 3
4x - 5 = 3
4x = 3 + 5
4x = 8
x = 8/4
x = 2
Substituindo x por 2 e y por 1 na equação x - 3y + z = -4:
2 - 3.1 + z = -4
2 - 3 + z = -4
-1 + z = -4
z = -4 + 1
z = -3