Question

determine os valores reais de x que verificam a inequação 3x 1 32 x > 108.

Answer 1

Os valores reais de x que verificam essa inequação são:

a) {x ϵ R / x > 2}

Inequação exponencial

A inequação apresentada no enunciado é:

$3^{x+1} + 3^{2+x} > 108$

Trata-se de uma inequação exponencial, pois a variável (x) está no expoente.

Vamos representar 108 na forma de potenciação. Para isso, faremos a decomposição em fatores primos.

108 | 2

 54 | 2

 27 | 3

   9 | 3

   3 | 3

   1

Então, 108 = 2²·3³ = 4·3³.

Quanto temos produto de potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes. Logo:

• 3ˣ⁺¹ = 3ˣ·3¹ = 3·3ˣ
• 3²⁺ˣ = 3²·3ˣ = 9·3ˣ

Então, a inequação será reescrita assim:

3·3ˣ + 9·3ˣ > 4·3³

12·3ˣ > 4·3³

3·4·3ˣ > 4·3³

Dividindo ambos os lados por 3, fica:

3·4·3ˣ > 4·3³

  3           3

4·3ˣ > 4·3²

Logo:

3ˣ > 3²

x > 2

Mais uma tarefa sobre inequação exponencial em:

https://brainly.com.br/tarefa/4163214

#SPJ4