Question

determine os valores reais de "X" para quais se tem √x²-12x+36 = 7

Answer 1

$\sqrt{ x^{2} -12x+36} =7$

Elevando ambos os membros ao quadrado:

$( \sqrt{ x^{2} -12x+36})^{2} = 7^{2} \\ \\ x^{2} -12x+36= 49 \\ \\ x^{2} -12x+36- 49= 0 \\ \\ x^{2} -12x-13= 0$

Δ = (-12)² - 4 . 1 . (-13)
Δ = 144 + 52
Δ = 196

$x = \frac{-(-12)+- \sqrt{196} }{2} = \frac{12 +-14}{2}$

x1 = (12 + 14)/2 = 13
x2 = (12-14)/2 = -1

Vamos testar as raízes:

Para x = 13:

$\sqrt{ x^{2} -12x+36} =7 \\ \\ \sqrt{ 13^{2} -12.13+36} =7 \\ \\ \sqrt{ 169 -156+36} =7 \\ \\ \sqrt{49} =7 \\ \\ 7 = 7$ ok

Para x = -1

$\sqrt{ x^{2} -12x+36} =7 \\ \\ \sqrt{ (-1)^{2} -12.(-1)+36} =7 \\ \\ \sqrt{ 1 +12+36} =7 \\ \\ \sqrt{49} =7 \\ \\ 7 = 7$

Portanto, S = {13, -1}