Question

Determine os valores reais de x para os quais a equação x^4 + 4 = 5x^2 apresenta valores reais.​

Answer 1

Explicação passo a passo:

x⁴ - 5x² + 4 = 0

Transforma-se o x⁴ em y², e x² em y;

y² - 5y + 4 = 0

a = 1

b = -5

c = 4

 

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4 * 1 * 4

Δ = 25 - 16

Δ = 9

       

y = - b ± √Δ / 2a

y = - (-5) ± √9 / 2 * 1

y = 5 ± 3 / 2

y' = 5 + 3 / 2 = 8 / 2 = 4

y'' = 5 - 3 / 2 = 2 / 2 = 1

 

x² = y, então;

x² = 1             x² = 4

x = ± √1          x = ± √4

x = ± 1            x = ± 2

S = {-2, -1, 1, 2}