Question

Determine os valores reais de x para os quais a área do retângulo da figura abaixo seja maior que 9.

Lados do retângulo:
Altura: x-2
Largura: x+6
(resposta que vi no site)
Área ⇒ S

S = (x - 2).(x + 6) = x² + 4x - 12

S > 9 ⇒ x² + 4x - 12 > 9 ⇒ x² + 4x - 21 > 0 ⇒ (x - 3).(x + 7) > 0
x ∈ |R / x < - 7 ou x > 3}

quando faço a equação por bhaskara, o 7 dá positivo e o três negativo, o que faço de errado?

Answer 1

altura = x-2

largura=x+6

área = a x l

( x+6 ) x (x-2) = x² + 4x -12 >9

x² +4x > 9+12

x²+4x -21>0

a = 1 b= 4 c -21

∆ = b² -4.a.c

∆= 4² - 4.1.(-21)

∆ = 16 + 84

∆ = 100

x = -b±√∆ / 2.a

x = -4 ±√100 / 2.a

x' = -4+10/2

x' = 3

x" = -4-10/2

x" = -7

-7> x >3

Answer 2

Queremos que a área seja maior que 9.

Logo...

x² + 4x -12 > 9
x² + 4x -12 -9 > 0
x² + 4x -21 > 0

∆= 16 + 84
∆= 100

x' = -4 + 10 /2 = +3

x" = -4-10/2 = -7

Logo, x > -7
logo , x < 3