Question

Determine os valores reais de p que tornam possíveis as igualdes: a) sen α = 3p + 2, com 0° ≤ α ≤360° b) sen α = p + 3, com 0° ≤ α ≤ 180°

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~-1\leq p\leq -\dfrac{1}{3}~\biggr|~b)~-3\leq p \leq -2}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para encontrarmos os valores de $p$ que satisfazem as igualdades, devemos relembrar algumas propriedades da função seno nos intervalos dados.

a) $\sin\alpha=3p+2$, tal que $\alpha\in[0,~2\pi]$.

Neste intervalo, sabemos que a função seno terá imagem $[-1,~1]$, logo

$-1\leq3p+2\leq1$

Subtraia $2$ em todas as inequações

$-1-2\leq3p\leq1-2\\\\\\ -3\leq 3p\leq -1$

Divida todas a inequações por $3$

$\dfrac{-3}{3}\leq p\leq \dfrac{-1}{3}\\\\\\\ -1\leq p\leq -\dfrac{1}{3}$

Este intervalo contém todos os valores reais que $p$ assume satisfazendo a condição do enunciado.

b) $\sin\alpha=p+3$, tal que $\alpha\in[0,~\pi]$

Neste intervalo, a função seno se comporta como $[0,~1]$, pois todos os valores são positivos. (Observe o gráfico na imagem, lembrando que o eixo vertical é o eixo do seno.)

Logo, fazemos

$0\leq p+3\leq 1$

Subtraia 3 em ambos as inequações

$-3\leq p\leq -2$

Este é o intervalo dos valores que $p$ assume que satisfaz as condições descritas no enunciado.