Question

Determine os valores reais de m tal que cos x = 5m-2/2

Answer 1

Resposta:

$0 \leq m \leq \frac{4}{5}$

Explicação passo-a-passo:

Os valores de cos x variam de - 1 a 1, ou seja:

$- 1 \leq \cos x \leq 1$

Como temos:

$\cos x = \frac{5m-2}{2}$

Temos:

$-1 \leq \frac{5m-2}{2} \leq 1$

Multiplicando a inequação toda por 2, temos:

$-2 \leq 5m - 2 \leq 2$

Somando 2 nos três membros na inequação, fica:

$-2 + 2 \leq 5m - 2 + 2 \leq 2 + 2\\\\0 \leq 5m \leq 4$

Dividindo a inequação toda por 5, temos:

$0 \leq m \leq \frac{4}{5}$

Logo, para que exista $\cos x = \frac{5m-2}{2}$  temos que m tem que ser maior do que 0 e menor do que 4/5.