Question

Determine os valores reais de m para os quais 2x2 - (m - 2)x - m+2 > 0, para todo x real.
ALTERNATIVAS

- 6 < m < 2.


6 < m < - 2.


- 6 > m > 2.


6 > m > 8.


-6 < m > - 8.

Answer 1

Oi!

A sua questão é sobre inequações do segundo grau.

Inequações de segundo grau são equações no segundo grau que possuem os sinais de desigualdade <, >, ≤, ≥ e ≠. Como nas equações de segundo grau, também apresentam o formato ax² + bx + c.

Para resolvermos ela, teremos que usar a fórmula de Báskara. Originalmente, ela é escrita no formato de uma equação, mas para facilitar a sua resolução, podemos escrevê-la com duas equações:

Δ = b² - 4 · a · c

e

x = $\frac{-b+/-\sqrt{delta}}{2a}$

sendo, delta = Δ

Vamos então para o seu exercício.

2x² - (m - 2)x - m + 2 > 0

Temos, então:

a = 2

b = - (m - 2) = (-m + 2)

c = (- m + 2)

Aplicando a fórmula do delta:

Δ = b² - 4 · a · c

Δ = (-m + 2)² - 4(2)(-m + 2)

Δ = [(-m)² + 2(-m)(2) + (2)²] - 8(-m+2)

Δ = m² - 4m + 4 + 8m - 16

Δ = m² + 4m - 12

Temos outra inequação do segundo grau. Vamos resolvê-la da mesma forma:

m² + 4m - 12 > 0

a = 1

b = 4

c = - 12

Δ = b² - 4 · a · c

Δ = (4)² - 4(1)(- 12)

Δ = 16 + 48 = 64

Aplicando o delta na segunda fórmula:

m = $\frac{-b+/-\sqrt{delta}}{2a}$

m = $\frac{-(4)+/-\sqrt{64}}{2(1)}$

m = $\frac{-(4)+/-8}{2}$

m₁ = $\frac{-4+8}{2}$ = 2

m₂ = $\frac{-4-8}{2}$ = - 6

Temos, então, que as raízes de m são 2 e - 6.

Queremos, agora, os valores de m para que as raízes da inequação do enunciado sejam maiores que zero. Para sabermos isso, temos que esboçar um gráfico. Temos que lembrar que o gráfico de uma inequação do segundo grau é uma parábola e que o sinal do a determina se a parábola possui abertura para cima ou para baixo. Como a nossa inequação possui o a positivo, temos que a abertura da parábola é para cima. A parábola vai cortar o eixo x nos valores - 6 e 2. As raízes da nossa inequação são maiores que zero quando a parábola está acima do eixo x. Ela apresenta-se dessa forma em valores menores que -6 e maiores que 2, ou seja, em - 6 > m > 2.

Portanto, temos que a resposta correta é - 6 > m > 2, a terceira opção.

Espero ter te ajudado!

Abraços!

Answer 2

Resposta

letra A

Explicação passo-a-passo:

corrigido