Question

Determine os valores reais de m de modo que seja possivel a igualdade senx=4m-2?

Answer 1

Olá, Laika.

 

A Imagem da função seno, como você sabe, é o intervalo [-1,1], ou seja, a função assume valores entre -1 e 1.

 

Portanto, para que a igualdade acima seja possível, devemos ter:

 

$<var>\text{sen }x=4m-2 \in [-1,1] \Rightarrow \\\\ \begin{cases}4m-2 \geq -1 \\ 4m-2 \leq 1 \end{cases} \Rightarrow \\\\ \begin{cases}4m \geq 1 \Rightarrow m \geq \frac14\\ 4m \leq 3 \Rightarrow m \leq \frac34 \end{cases} \\\\\\ \therefore \text{Devemos ter: } \boxed{\frac14 \leq m \leq \frac34},\text{ ou, em outras palavras, }m \in [\frac14,\frac34].</var>$