Determine os valores reais de K para que a equação x²+y²-2x+10y-k+28=0 seja de uma circunferência
Soluções para a tarefa
Vamos la
Para que essa equaçao seja uma circunferência o raio deve ser maior de que zero.
equação geral
x² - 2x + y² + 10y + 28 - k = 0
vamos completar os quadrados
x² - 2x + 1 - 1 + y² + 10y + 25 - 25 + 28 - k = 0
(x - 1)² + (y + 5)² = 26 - 28 + k
k - 2 > 0
k > 2
Resposta:
K>2
Explicação passo a passo:
Dada a equação:
x²+y²-2x+10y-k+28=0
➡Transforme-a em equação geral, fazendo o seguinte passo:
1. Monte-a, deixando uns espaços vazios que logo depois serão completados e passando o que não for nem x e y do outro lado da igualdade:
Modelo:
(x )²+(y )² = -28+k
➡(Observação: O 28, como é "+28", passa para o outro lado trocando o sinal, ficando "-28", e o k, como é "-k", se transforma em "+k");
2. Agora, preencha os espaços vazios, dividindo os números que contém x e y pela potencia 2, mantendo os sinais. Depois dessa sequência de passos, terá os seguintes resultados:
Modelo:
x²+y²-2x+10y-k+28=0
-2/2 = -1
10/2 = 5
Colocando ele no esquema, fica:
(x-1)²+(y+5)² = -28+k
➡A regra é clara, tudo que fazemos de um lado da igualdade, precisamos replicar no outro lado, sendo assim, pegaremos o -1 e elevamos à 2, e o 5, e também elevamos à 2. Ficará da seguinte forma:
Modelo:
1² = 1
5² = 25
(x-1)²+(y+5)² = -28+k +25+1
➡Agora trabalharemos somente com o lado do que o k está, então faça a soma:
k-28 +25+1
k-28+26
k-2
➡Sabe-se que para que essa equação seja uma circunferência o raio deve ser maior de que zero (R>0).
Então:
k-2>0
➡Passe o 2 para o outro lado do sinal de "maior", ficando. Lembre-se, quando se passa para o outro lado, há a troca de sinais:
k-2>0
k>2
Sua resposta é: k>2