Question

determine os valores reais de k para quais existe x tal que cos x = 2k–3

com calculo, por favor preciso da resposta com urgência​

Answer 1

Resposta:

solução:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \cos{x} = 2k-3 \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf D(f) = \mathbb{R} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf Im (f) = [-\;1,1] \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf Intervalo ~ [0,2\pi] \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf -1 \leq \cos x \leq 1 \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf -\:1 \leq 2k-3 \leq 1 \end{array}\right$

$\left\{\begin{gathered} \sf -\:1 \leq 2k-3 \quad (I) \\\\\sf 2k- 3 \leq 1 \quad (II) \end{gathered}$

Resolvendo a primeira inequação temos:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf -1\leq 2k-3 \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf -2k \leq -3 +1 \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf -2k \leq - 2 \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf 2k \geq 2 \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf k \geq \dfrac{2}{2} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf k \geq 1 \end{array}\right$

Resolvendo a segunda inequação temos:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf 2k- 3\leq 1 \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf 2k \leq 1+3 \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf 2k\leq 4 \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf k \leq \dfrac{4}{2} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf k\leq 2 \end{array}\right$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle S=\{ k \in\mathbb{R}\mid 1\leq k \leq 2 \} = [1, \;2] }$

Explicação passo-a-passo:

Lembrete:

Ao multiplicar por (- 1), inverte o sinal de desigualdade também.

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