Question

Determine os valores reais de k de modo que a reta da equação x+y+k=0 em relação à circufêrencia de equação x²+y²-4x-6y-5=0seja:
a) tangente;
b) secante;
c) externa.


RESPOSTA COMPLETA POR FAVOR! <3

Answer 1

x² + y² - 4x -6y - 5 = 0

- 2xa = - 4x

a = 2

- 2yb = - 6y

b = 3

C ( 2 , 3 ) coordenadas do centro da circunferência

a² + b² - ( -5) = r²

4 + 9 + 5 = r²

r² = 18

r² = 3².2

r = 3 v2 ( raio da circunferência )

a ) -  

para ser tangente a circunferência a distância do centro a reta , tem que ser igual ao raio

1(2) + 1(3) + k / v1² + 1² = 3v2

2 + 3 + k / v2 = 3v2

5 + k = 3v4

k = 6 - 5

k = 1

------------------ > k = 1

ou

1(2) + 1(3) + k / v1² + 1² = - 3 v2

2 + 3 + k / v2 = - 3v2

5 + k = - 6

k = - 11

------------------ > k = - 11

b ) -  

para ser secante a circunferência a distância do centro a reta , tem que ser menor que o raio

----------------- > K E IR / K < 1 e K > - 11

c ) -  

para ser externa a circunferência a distância do centro a reta , tem que ser maior queo o raio

----------------- > k > 1 ou k < - 11